kill(all);

## FUNZIONE SIMMETRICA DISPARI

definisco le condizioni al contorno per la soluzione dell'integrale definito di interesse
impiegando la tecnica numerica di Gauss: 
1) funzione sulla quale calcolare l'integrale è la funzione trigonometrica di tipo sin(x)
2) gli estremi generici denominati a, b 
non rispettano gli estremi di integrazione definiti da Gauss ossia [-1, 1]

f(x) := sin(x);

## CALCOLO ANALITICO

Per questa funzione è nota la primitiva, per cui riesco a ricavare con facilità l'integrale esatto.

## CALCOLO NUMERICO

Applico ora la tecnica numerica di quadratura Gauss...

procedo col cambio di coordinate

ricordo che il cambio di variabile all'integrando

f(x)*dx = f(x(xi)) * diff(x(xi),xi) * dxi = g(xi) * dxi

introduce il fattore diff(x(xi),xi)

con il quale ottengo il nuovo integrando su dominio naturale g(xi).

## Plot funzione normalizzata: 2 punti Gauss

xy_2punti: [
[-1/sqrt(3),  g(-1/sqrt(3))],
[+1/sqrt(3),  g(+1/sqrt(3))]
];

plot2d
(
    [
    [discrete, xy_2punti], 
    g(xi)
    ], 
                            [xi, -1, 1],
    [style, points, lines],
    [point_type, asterisk], 
    [legend, "2 Gauss points", "g(xi)"],
    [xlabel, "xi"],
    [ylabel, "g(xi)"],
    [title,  "2 Gauss points"]
    
);