kill(all);

## FUNZIONE POLINOMIALE 5° GRADO

Considero una funzione polinomiale di grado 5

f(xi):= ...

## CALCOLO SOLUZIONE ANALITICA

calcolo l'integrale esatto

## CALCOLO SOLUZIONE NUMERICA

calcolo l'integrale utilizzando la regola di quadratura gaussiana
integrate (f(xi), xi,-1, 1)= w1*f(xi1)+w2*f(xi2)+w3*f(xi3)

Si cercano i valori delle varibili x1, w1, x2, w2, x3, w3 tali che soddisfino la regola proposta da Gauss 
ma che inoltre valgano per qualunque polinomio di grado 5; ossia che siano indipendenti dai coefficienti a0, a1, a2, a3, a4, a5. 
Si puo' quindi calcolare la derivata del residuo R rispetto ai coefficienti a0, a1, a2, a3, a4, a5 e tale derivata sia imposta nulla.
Si osserva come a fronte di 6 incognite siano disponibili 6 relazioni. 

Ho imposto che la distribuzione dei punti di Gauss sul dominio di integrazione -1 ed +1 sia simmetrica. 
Richiedendo quindi che:
- uno dei 3 punti di Gauss certamente avrà coordinata xi3=0, 
- e per simmetria gli altri due punti di Gauss avranno stesso peso w1=w2 e posizione a destra ed a sinistra dall'asse xi
quindi xi1=-xi2. 

## VALUTAZIONE NUMERICA DATA UNA SPECIFICA FUNZIONE f(x)

### Polinomio completo
f(xi):=2+3*xi-7*xi**2+5*xi**3-2*xi**4-6*xi**5;

### Polinomio incompleto
f(xi):=3+5*xi**3-2*xi**4-6*xi**5;